Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 0 a 1 de x raíz cuadrada de 1-x con respecto a x
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Simplifica.
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Paso 2.1
Combina y .
Paso 2.2
Combina y .
Paso 2.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Multiplica por .
Paso 4.2
Multiplica por .
Paso 5
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 5.1
Deja . Obtén .
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Paso 5.1.1
Diferencia .
Paso 5.1.2
Diferencia.
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Paso 5.1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.2.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.3
Evalúa .
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Paso 5.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.1.3.3
Multiplica por .
Paso 5.1.4
Resta de .
Paso 5.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 5.3
Resta de .
Paso 5.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 5.5
Simplifica.
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Paso 5.5.1
Multiplica por .
Paso 5.5.2
Resta de .
Paso 5.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 5.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 6
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 7
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 8
Simplifica.
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Paso 8.1
Combina y .
Paso 8.2
Combina y .
Paso 8.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 8.4
Combina y .
Paso 8.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 8.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 9
Sustituye y simplifica.
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Paso 9.1
Evalúa en y en .
Paso 9.2
Evalúa en y en .
Paso 9.3
Simplifica.
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Paso 9.3.1
Multiplica por .
Paso 9.3.2
Resta de .
Paso 9.3.3
Reescribe como .
Paso 9.3.4
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 9.3.5
Cancela el factor común de .
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Paso 9.3.5.1
Cancela el factor común.
Paso 9.3.5.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.6
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 9.3.7
Multiplica por .
Paso 9.3.8
Multiplica por .
Paso 9.3.9
Cancela el factor común de y .
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Paso 9.3.9.1
Factoriza de .
Paso 9.3.9.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 9.3.9.2.1
Factoriza de .
Paso 9.3.9.2.2
Cancela el factor común.
Paso 9.3.9.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.9.2.4
Divide por .
Paso 9.3.10
Multiplica por .
Paso 9.3.11
Multiplica por .
Paso 9.3.12
Suma y .
Paso 9.3.13
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 9.3.14
Multiplica por .
Paso 9.3.15
Multiplica por .
Paso 9.3.16
Cancela el factor común de y .
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Paso 9.3.16.1
Factoriza de .
Paso 9.3.16.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.16.2.1
Factoriza de .
Paso 9.3.16.2.2
Cancela el factor común.
Paso 9.3.16.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.16.2.4
Divide por .
Paso 9.3.17
Suma y .
Paso 9.3.18
Multiplica por .
Paso 9.3.19
Reescribe como .
Paso 9.3.20
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 9.3.21
Cancela el factor común de .
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Paso 9.3.21.1
Cancela el factor común.
Paso 9.3.21.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.22
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 9.3.23
Multiplica por .
Paso 9.3.24
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.24.1
Factoriza de .
Paso 9.3.24.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.24.2.1
Factoriza de .
Paso 9.3.24.2.2
Cancela el factor común.
Paso 9.3.24.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.24.2.4
Divide por .
Paso 9.3.25
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 9.3.26
Multiplica por .
Paso 9.3.27
Resta de .
Paso 9.3.28
Multiplica por .
Paso 9.3.29
Combina y .
Paso 9.3.30
Multiplica por .
Paso 9.3.31
Suma y .
Paso 9.3.32
Reescribe como un producto.
Paso 9.3.33
Multiplica por .
Paso 9.3.34
Multiplica por .
Paso 10
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
Paso 11