Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} 13 \sqrt[13]{x} d x$

Paso 1

Dado que $13$ es constante con respecto a $x$ , mueve $13$ fuera de la integral.

$13 \int_{0}^{1} \sqrt[13]{x} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[13]{x}$ como $x^{\frac{1}{13}}$ .

$13 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{13}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{13}}$ con respecto a $x$ es $\frac{13}{14} x^{\frac{14}{13}}$ .

$13 (\frac{13}{14} x^{\frac{14}{13}}]_{0}^{1})$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina $\frac{13}{14}$ y $x^{\frac{14}{13}}$ .

$13 (\frac{13 x^{\frac{14}{13}}}{14}]_{0}^{1})$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{13 x^{\frac{14}{13}}}{14}$ en $1$ y en $0$ .

$13 ((\frac{13 \cdot 1^{\frac{14}{13}}}{14}) - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$13 (\frac{13 \cdot 1}{14} - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $13$ por $1$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Paso 4.2.2.3

Reescribe $0$ como $0^{13}$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot {(0^{13})}^{\frac{14}{13}}}{14})$

Paso 4.2.2.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{13 (\frac{14}{13})}}{14})$

Paso 4.2.2.5

Cancela el factor común de $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.1

Cancela el factor común.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{13 (\frac{14}{13})}}{14})$

Paso 4.2.2.5.2

Reescribe la expresión.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{14}}{14})$

Paso 4.2.2.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0}{14})$

Paso 4.2.2.7

Multiplica $13$ por $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{0}{14})$

Paso 4.2.2.8

Cancela el factor común de $0$ y $14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.8.1

Factoriza $14$ de $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 (0)}{14})$

Paso 4.2.2.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.8.2.1

Factoriza $14$ de $14$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 \cdot 0}{14 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.8.2.2

Cancela el factor común.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 \cdot 0}{14 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.8.2.3

Reescribe la expresión.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{0}{1})$

Paso 4.2.2.8.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$13 (\frac{13}{14} - 0)$

Paso 4.2.2.9

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$13 (\frac{13}{14} + 0)$

Paso 4.2.2.10

Suma $\frac{13}{14}$ y $0$ .

$13 (\frac{13}{14})$

Paso 4.2.2.11

Combina $13$ y $\frac{13}{14}$ .

$\frac{13 \cdot 13}{14}$

Paso 4.2.2.12

Multiplica $13$ por $13$ .

$\frac{169}{14}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{169}{14}$

Forma decimal:

$12.07142857 \dots$

Forma de número mixto:

$12 \frac{1}{14}$

Paso 6