Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{13} 13 - x d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{13} 13 d x + \int_{0}^{13} - x d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$13 x]_{0}^{13} + \int_{0}^{13} - x d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$13 x]_{0}^{13} - \int_{0}^{13} x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$13 x]_{0}^{13} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{13})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$13 x]_{0}^{13} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{13})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $13 x$ en $13$ y en $0$ .

$(13 \cdot 13) - 13 \cdot 0 - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{13})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $13$ y en $0$ .

$13 \cdot 13 - 13 \cdot 0 - (\frac{13^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $13$ por $13$ .

$169 - 13 \cdot 0 - (\frac{13^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 13$ por $0$ .

$169 + 0 - (\frac{13^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.3

Suma $169$ y $0$ .

$169 - (\frac{13^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.4

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$169 - (\frac{169}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$169 - (\frac{169}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 5.2.3.6

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.6.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$169 - (\frac{169}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 5.2.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$169 - (\frac{169}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 5.2.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$169 - (\frac{169}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 5.2.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$169 - (\frac{169}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 5.2.3.6.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$169 - (\frac{169}{2} - 0)$

Paso 5.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$169 - (\frac{169}{2} + 0)$

Paso 5.2.3.8

Suma $\frac{169}{2}$ y $0$ .

$169 - \frac{169}{2}$

Paso 5.2.3.9

Para escribir $169$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$169 \cdot \frac{2}{2} - \frac{169}{2}$

Paso 5.2.3.10

Combina $169$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{169 \cdot 2}{2} - \frac{169}{2}$

Paso 5.2.3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{169 \cdot 2 - 169}{2}$

Paso 5.2.3.12

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.12.1

Multiplica $169$ por $2$ .

$\frac{338 - 169}{2}$

Paso 5.2.3.12.2

Resta $169$ de $338$ .

$\frac{169}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{169}{2}$

Forma decimal:

$84.5$

Forma de número mixto:

$84 \frac{1}{2}$

Paso 7