Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} - 8 x + 1 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Paso 2

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$9 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Paso 5

Dado que $- 8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 8$ fuera de la integral.

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + x]_{0}^{2}$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $0$ .

$9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + x]_{0}^{2}$

Paso 9.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $0$ .

$9 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{2}$

Paso 9.3

Evalúa $x$ en $2$ y en $0$ .

$9 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4

Simplifica.

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Paso 9.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.3

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 9.4.3.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$9 (\frac{8}{3} - 0) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$9 (\frac{8}{3} + 0) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.5

Suma $\frac{8}{3}$ y $0$ .

$9 (\frac{8}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.6

Combina $9$ y $\frac{8}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 8}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.7

Multiplica $9$ por $8$ .

$\frac{72}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.8

Cancela el factor común de $72$ y $3$ .

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Paso 9.4.8.1

Factoriza $3$ de $72$ .

$\frac{3 \cdot 24}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.8.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 24}{3 (1)} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{24}{1} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.8.2.4

Divide $24$ por $1$ .

$24 - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$24 - 8 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.10

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 9.4.10.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.10.2.2

Cancela el factor común.

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$24 - 8 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.10.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$24 - 8 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.11

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$24 - 8 (2 - \frac{0}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.12

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 9.4.12.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$24 - 8 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (2) + 0$

Paso 9.4.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.12.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$24 - 8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (2) + 0$

Paso 9.4.12.2.2

Cancela el factor común.

$24 - 8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (2) + 0$

Paso 9.4.12.2.3

Reescribe la expresión.

$24 - 8 (2 - \frac{0}{1}) + (2) + 0$

Paso 9.4.12.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$24 - 8 (2 - 0) + (2) + 0$

Paso 9.4.13

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$24 - 8 (2 + 0) + (2) + 0$

Paso 9.4.14

Suma $2$ y $0$ .

$24 - 8 \cdot 2 + (2) + 0$

Paso 9.4.15

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$24 - 16 + (2) + 0$

Paso 9.4.16

Resta $16$ de $24$ .

$8 + (2) + 0$

Paso 9.4.17

Suma $2$ y $0$ .

$8 + 2$

Paso 9.4.18

Suma $8$ y $2$ .

$10$

Paso 10