Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{1} x^{2} + 2 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 2 d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} 2 d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1} + 2 x]_{- 1}^{1}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}$ y $2 x]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x]_{- 1}^{1}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x$ en $1$ y en $- 1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1) - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{1}{3} + 2 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Paso 4.2.2.4

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Paso 4.2.2.5

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Paso 4.2.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Paso 4.2.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.7.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1 + 6}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Paso 4.2.2.7.2

Suma $1$ y $6$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Paso 4.2.2.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1)$

Paso 4.2.2.9

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{- 1}{3} + 2 \cdot - 1)$

Paso 4.2.2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} + 2 \cdot - 1)$

Paso 4.2.2.11

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} - 2)$

Paso 4.2.2.12

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

Paso 4.2.2.13

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

Paso 4.2.2.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7}{3} - \frac{- 1 - 2 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.2.15

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.15.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{7}{3} - \frac{- 1 - 6}{3}$

Paso 4.2.2.15.2

Resta $6$ de $- 1$ .

$\frac{7}{3} - \frac{- 7}{3}$

Paso 4.2.2.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{7}{3} - - \frac{7}{3}$

Paso 4.2.2.17

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{7}{3} + 1 (\frac{7}{3})$

Paso 4.2.2.18

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $1$ .

$\frac{7}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 4.2.2.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 + 7}{3}$

Paso 4.2.2.20

Suma $7$ y $7$ .

$\frac{14}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{14}{3}$

Forma decimal:

$4.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$4 \frac{2}{3}$

Paso 6