Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} v^{2} \cos (v^{3}) d v$

Paso 1

Sea $u = v^{3}$ . Entonces $d u = 3 v^{2} d v$ , de modo que $\frac{1}{3} d u = v^{2} d v$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Deja $u = v^{3}$ . Obtén $\frac{d u}{d v}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Diferencia $v^{3}$ .

$\frac{d}{d v} [v^{3}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ es $n v^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 v^{2}$

Paso 1.2

Sustituye el límite inferior por $v$ en $u = v^{3}$ .

$u_{lower} = 0^{3}$

Paso 1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$u_{lower} = 0$

Paso 1.4

Sustituye el límite superior por $v$ en $u = v^{3}$ .

$u_{upper} = 1^{3}$

Paso 1.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$u_{upper} = 1$

Paso 1.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Paso 1.7

Reescribe el problema mediante $u$ , $d u$ y los nuevos límites de integración.

$\int_{0}^{1} \cos (u) \frac{1}{3} d u$

Paso 2

Combina $\cos (u)$ y $\frac{1}{3}$ .

$\int_{0}^{1} \frac{\cos (u)}{3} d u$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{1} \cos (u) d u$

Paso 4

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$\frac{1}{3} \sin (u)]_{0}^{1}$

Paso 5

Evalúa $\sin (u)$ en $1$ y en $0$ .

$\frac{1}{3} (\sin (1) - \sin (0))$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{1}{3} (\sin (1) - 0)$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{3} (\sin (1) + 0)$

Paso 6.3

Suma $\sin (1)$ y $0$ .

$\frac{1}{3} \sin (1)$

Paso 6.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $\sin (1)$ .

$\frac{\sin (1)}{3}$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa $\sin (1)$ .

$\frac{0.84147098}{3}$

Paso 7.2

Divide $0.84147098$ por $3$ .

$0.28049032$