Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} x^{e} + e^{x} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} x^{e} d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{e}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Paso 3

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1} + e^{x}]_{0}^{1}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1}$ y $e^{x}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x}]_{0}^{1}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x}$ en $1$ y en $0$ .

$(\frac{1}{e + 1} \cdot 1^{e + 1} + e^{1}) - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{e + 1} \cdot 1 + e^{1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{e + 1}$ por $1$ .

$\frac{1}{e + 1} + e^{1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Paso 4.2.2.3

Simplifica.

$\frac{1}{e + 1} + e - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Paso 4.2.2.4

Para escribir $e$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{e + 1}{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} + \frac{e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Paso 4.2.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Paso 4.2.2.6

Combina $\frac{1}{e + 1}$ y $0^{e + 1}$ .

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + e^{0})$

Paso 4.2.2.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + 1)$

Paso 4.2.2.8

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + \frac{e + 1}{e + 1})$

Paso 4.2.2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - \frac{0^{e + 1} + e + 1}{e + 1}$

Paso 4.2.2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + e (e + 1) - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + e e + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Paso 5.2

Multiplica $e e$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + e^{1} e + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Paso 5.2.2

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + e^{1} e^{1} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Paso 5.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 + e^{1 + 1} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Paso 5.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Paso 5.3

Multiplica $e$ por $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e - 1 \cdot 1}{e + 1}$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e - 1}{e + 1}$

Paso 5.6

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e}{e + 1}$

Paso 5.7

Suma $0$ y $e^{2}$ .

$\frac{e^{2} + e - 0^{e + 1} - e}{e + 1}$

Paso 5.8

Resta $e$ de $e$ .

$\frac{e^{2} + 0 - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Paso 5.9

Suma $e^{2}$ y $0$ .

$\frac{e^{2} - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{e^{2} - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Forma decimal:

$1.98722324 \dots$

Paso 7