Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} - 4 x + 8 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Paso 2

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Paso 5

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $1$ y en $0$ .

$5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

Paso 9.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $1$ y en $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 8 x]_{0}^{1}$

Paso 9.3

Evalúa $8 x$ en $1$ y en $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4

Simplifica.

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Paso 9.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.3

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 9.4.3.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$5 (\frac{1}{3} - 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$5 (\frac{1}{3} + 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.5

Suma $\frac{1}{3}$ y $0$ .

$5 (\frac{1}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.6

Combina $5$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.9

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 9.4.9.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.9.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.10

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} + 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.11

Suma $\frac{1}{2}$ y $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.12

Combina $- 4$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 4}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.13

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 9.4.13.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.13.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{3} + \frac{- 2}{1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.13.2.4

Divide $- 2$ por $1$ .

$\frac{5}{3} - 2 + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.14

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.15

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 - 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.17

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.17.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{5 - 6}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.17.2

Resta $6$ de $5$ .

$\frac{- 1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.19

Multiplica $8$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} + 8 - 8 \cdot 0$

Paso 9.4.20

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$- \frac{1}{3} + 8 + 0$

Paso 9.4.21

Suma $8$ y $0$ .

$- \frac{1}{3} + 8$

Paso 9.4.22

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 9.4.23

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Paso 9.4.24

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 + 8 \cdot 3}{3}$

Paso 9.4.25

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.25.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{- 1 + 24}{3}$

Paso 9.4.25.2

Suma $- 1$ y $24$ .

$\frac{23}{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{23}{3}$

Forma decimal:

$7.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$7 \frac{2}{3}$

Paso 11