Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 3 \sec^{2} (x) d x$

Paso 1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Paso 2

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$3 (\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Evalúa $\tan (x)$ en $\frac{π}{6}$ y en $0$ .

$3 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0))$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0))$

Paso 3.2.2

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} - 0)$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 0)$

Paso 3.2.4

Suma $\frac{\sqrt{3}}{3}$ y $0$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.5

Combina $3$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.6.2

Divide $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{3}$

Forma decimal:

$1.73205080 \dots$