Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{t^{10}} \sqrt[5]{u} d u$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{u}$ como $u^{\frac{1}{5}}$ .

$\int_{0}^{t^{10}} u^{\frac{1}{5}} d u$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{\frac{1}{5}}$ con respecto a $u$ es $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}]_{0}^{t^{10}}$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ en $t^{10}$ y en $0$ .

$(\frac{5}{6} {(t^{10})}^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica los exponentes en ${(t^{10})}^{\frac{6}{5}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} t^{10 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{5}{6} t^{5 (2) \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Paso 3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{6} t^{5 \cdot 2 \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Paso 3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{6} t^{2 \cdot 6} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Paso 3.2.2

Reescribe $0$ como $0^{5}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot {(0^{5})}^{\frac{6}{5}}$

Paso 3.2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

Paso 3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{6}$

Paso 3.2.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0$

Paso 3.2.6

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{5}{6} t^{12} + 0 (\frac{5}{6})$

Paso 3.2.7

Multiplica $0$ por $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} + 0$

Paso 3.2.8

Suma $\frac{5}{6} t^{12}$ y $0$ .

$\frac{5}{6} t^{12}$

Paso 4

Combina $\frac{5}{6}$ y $t^{12}$ .

$\frac{5 t^{12}}{6}$