Cálculo Ejemplos

$\int x \csc^{2} (x) d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = \csc^{2} (x)$ .

$x (- \cot (x)) - \int - \cot (x) d x$

Paso 2

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$x (- \cot (x)) - - \int \cot (x) d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x (- \cot (x)) + 1 \int \cot (x) d x$

Paso 3.2

Multiplica $\int \cot (x) d x$ por $1$ .

$x (- \cot (x)) + \int \cot (x) d x$

Paso 4

La integral de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $\ln (| \sin (x) |)$ .

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Paso 5

Reescribe $x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$ como $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$ .

$- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$