Cálculo Ejemplos

$\int x (23^{- (x^{2})}) d x$

Paso 1

Sea $u = - x^{2}$ . Entonces $d u = - 2 x d x$ , de modo que $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = - x^{2}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Paso 1.1.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- (2 x)$

Paso 1.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 x$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int 23^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int 23^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Paso 2.2

Combina $23^{u}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{23^{u}}{2} d u$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{23^{u}}{2} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{2} \int 23^{u} d u)$

Paso 5

La integral de $23^{u}$ con respecto a $u$ es $\frac{23^{u}}{\ln (23)}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{23^{u}}{\ln (23)} + C)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe $- \frac{1}{2} (\frac{23^{u}}{\ln (23)} + C)$ como $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (23)} \cdot 23^{u} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (23)} \cdot 23^{u} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Multiplica $\frac{1}{\ln (23)}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\ln (23) \cdot 2} \cdot 23^{u} + C$

Paso 6.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (23)$ .

$- \frac{1}{2 \ln (23)} \cdot 23^{u} + C$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 \ln (23)} \cdot 23^{- x^{2}} + C$