Cálculo Ejemplos

$\int x (90 x^{2} + 30 x) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (90 x^{2}) + x (30 x) d x$

Paso 1.2

Reordena $x$ y $90$ .

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + x (30 x) d x$

Paso 1.3

Reordena $x$ y $30$ .

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + 30 \cdot x \cdot x d x$

Paso 1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 90 (x^{1} x^{2}) + 30 x \cdot x d x$

Paso 1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 90 x^{1 + 2} + 30 x \cdot x d x$

Paso 1.6

Suma $1$ y $2$ .

$\int 90 x^{3} + 30 x \cdot x d x$

Paso 1.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x) d x$

Paso 1.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x^{1}) d x$

Paso 1.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 90 x^{3} + 30 x^{1 + 1} d x$

Paso 1.10

Suma $1$ y $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 x^{2} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 90 x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $90$ es constante con respecto a $x$ , mueve $90$ fuera de la integral.

$90 \int x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 30 x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $30$ es constante con respecto a $x$ , mueve $30$ fuera de la integral.

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 \int x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$90 (\frac{1}{4}) x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Combina $90$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{90}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $90$ y $4$ .

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $2$ de $90$ .

$\frac{2 (45)}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 7.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 7.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 7.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{45}{2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 7.2.3

Combina $30$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{30}{3} x^{3} + C$

Paso 7.2.4

Cancela el factor común de $30$ y $3$ .

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Paso 7.2.4.1

Factoriza $3$ de $30$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3} x^{3} + C$

Paso 7.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)} x^{3} + C$

Paso 7.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Paso 7.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{10}{1} x^{3} + C$

Paso 7.2.4.2.4

Divide $10$ por $1$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + 10 x^{3} + C$