Cálculo Ejemplos

$\frac{10}{3 \int {(1 + 0.2 t)}^{\frac{3}{2}} d t}$

Paso 1

Sea $u = 1 + 0.2 t$ . Entonces $d u = 0.2 d t$ , de modo que $\frac{1}{0.2} d u = d t$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Deja $u = 1 + 0.2 t$ . Obtén $\frac{d u}{d t}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Diferencia $1 + 0.2 t$ .

$\frac{d}{d t} [1 + 0.2 t]$

Paso 1.1.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + 0.2 t$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.2 t]$

Paso 1.1.2.2

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [0.2 t]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d t} [0.2 t]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Como $0.2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $0.2 t$ con respecto a $t$ es $0.2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 0.2 \frac{d}{d t} [t]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 0.2 \cdot 1$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $0.2$ por $1$ .

$0 + 0.2$

Paso 1.1.4

Suma $0$ y $0.2$ .

$0.2$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\frac{10}{3 \int u^{\frac{3}{2}} \frac{1}{0.2} d u}$

Paso 2

Combina $u^{\frac{3}{2}}$ y $\frac{1}{0.2}$ .

$\frac{10}{3 \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{0.2} d u}$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{0.2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{0.2}$ fuera de la integral.

$\frac{10}{3 (\frac{1}{0.2} \int u^{\frac{3}{2}} d u)}$

Paso 4

Combina $\frac{1}{0.2}$ y $3$ .

$\frac{10}{\frac{3}{0.2} \int u^{\frac{3}{2}} d u}$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{\frac{3}{2}}$ con respecto a $u$ es $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{10}{\frac{3}{0.2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe $\frac{10}{\frac{3}{0.2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)}$ como $\frac{10}{15 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}})} + C$ .

$\frac{10}{15 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}})} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Combina $\frac{2}{5}$ y $u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{10}{15 \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}} + C$

Paso 6.2.2

Combina $15$ y $\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$ .

$\frac{10}{\frac{15 (2 u^{\frac{5}{2}})}{5}} + C$

Paso 6.2.3

Multiplica $2$ por $15$ .

$\frac{10}{\frac{30 u^{\frac{5}{2}}}{5}} + C$

Paso 6.2.4

Factoriza $5$ de $30 u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5}} + C$

Paso 6.2.5

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5 (1)}} + C$

Paso 6.2.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5 \cdot 1}} + C$

Paso 6.2.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10}{\frac{6 u^{\frac{5}{2}}}{1}} + C$

Paso 6.2.5.4

Divide $6 u^{\frac{5}{2}}$ por $1$ .

$\frac{10}{6 u^{\frac{5}{2}}} + C$

Paso 6.2.6

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (5)}{6 u^{\frac{5}{2}}} + C$

Paso 6.2.7

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.7.1

Factoriza $2$ de $6 u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (5)}{2 (3 u^{\frac{5}{2}})} + C$

Paso 6.2.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (3 u^{\frac{5}{2}})} + C$

Paso 6.2.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{3 u^{\frac{5}{2}}} + C$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 + 0.2 t$ .

$\frac{5}{3 {(1 + 0.2 t)}^{\frac{5}{2}}} + C$