Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de xarctan(7x) con respecto a x
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Simplifica.
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Paso 2.1
Combina y .
Paso 2.2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Combina y .
Paso 4.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Multiplica por .
Paso 6.2
Combina y .
Paso 6.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7
Divide por .
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Paso 7.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
++++
Paso 7.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
++++
Paso 7.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
++++
+++
Paso 7.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
++++
---
Paso 7.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
++++
---
-
Paso 7.6
La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.
Paso 8
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 9
Aplica la regla de la constante.
Paso 10
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 11
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 12
Reordena y .
Paso 13
Factoriza de .
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Paso 13.1
Factoriza de .
Paso 13.2
Factoriza de .
Paso 13.3
Factoriza de .
Paso 14
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 15
Simplifica.
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Paso 15.1
Multiplica por .
Paso 15.2
Multiplica por .
Paso 16
Reescribe como .
Paso 17
La integral de con respecto a es .
Paso 18
Simplifica.
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Paso 18.1
Simplifica.
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Paso 18.1.1
Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por .
Paso 18.1.2
Multiplica por .
Paso 18.1.3
Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por .
Paso 18.1.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 18.2
Simplifica.
Paso 18.3
Simplifica.
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Paso 18.3.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 18.3.2
Combina y .
Paso 18.3.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 18.3.4
Multiplica por .
Paso 18.3.5
Combina y .
Paso 18.3.6
Multiplica por .
Paso 18.3.7
Cancela el factor común de y .
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Paso 18.3.7.1
Factoriza de .
Paso 18.3.7.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 18.3.7.2.1
Factoriza de .
Paso 18.3.7.2.2
Cancela el factor común.
Paso 18.3.7.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 18.3.7.2.4
Divide por .
Paso 18.4
Simplifica.
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Paso 18.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 18.4.2
Cancela el factor común de .
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Paso 18.4.2.1
Factoriza de .
Paso 18.4.2.2
Factoriza de .
Paso 18.4.2.3
Cancela el factor común.
Paso 18.4.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 18.4.3
Cancela el factor común de .
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Paso 18.4.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 18.4.3.2
Factoriza de .
Paso 18.4.3.3
Factoriza de .
Paso 18.4.3.4
Cancela el factor común.
Paso 18.4.3.5
Reescribe la expresión.
Paso 18.4.4
Simplifica cada término.
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Paso 18.4.4.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 18.4.4.2
Multiplica .
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Paso 18.4.4.2.1
Multiplica por .
Paso 18.4.4.2.2
Multiplica por .
Paso 19
Reordena los términos.