Cálculo Ejemplos

$\int y \sqrt[3]{y} d y$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\int y \cdot y^{\frac{1}{3}} d y$

Paso 1.2

Multiplica $y$ por $y^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Multiplica $y$ por $y^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.2.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\int y^{1} y^{\frac{1}{3}} d y$

Paso 1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int y^{1 + \frac{1}{3}} d y$

Paso 1.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\int y^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int y^{\frac{3 + 1}{3}} d y$

Paso 1.2.4

Suma $3$ y $1$ .

$\int y^{\frac{4}{3}} d y$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{\frac{4}{3}}$ con respecto a $y$ es $\frac{3}{7} y^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3}{7} y^{\frac{7}{3}} + C$