Cálculo Ejemplos

$\int s \cdot 6^{s} d s$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = s$ y $d v = 6^{s}$ .

$s (\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s}) - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{\ln (6)}$ y $6^{s}$ .

$s \frac{6^{s}}{\ln (6)} - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

Paso 2.2

Combina $s$ y $\frac{6^{s}}{\ln (6)}$ .

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{\ln (6)}$ es constante con respecto a $s$ , mueve $\frac{1}{\ln (6)}$ fuera de la integral.

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - (\frac{1}{\ln (6)} \int 6^{s} d s)$

Paso 4

La integral de $6^{s}$ con respecto a $s$ es $\frac{6^{s}}{\ln (6)}$ .

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{1}{\ln (6)} (\frac{6^{s}}{\ln (6)} + C)$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Reescribe $\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{1}{\ln (6)} (\frac{6^{s}}{\ln (6)} + C)$ como $\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{6^{s}}{\ln^{2} (6)} + C$ .

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{6^{s}}{\ln^{2} (6)} + C$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$\frac{1}{\ln (6)} s \cdot 6^{s} - \frac{1}{\ln^{2} (6)} \cdot 6^{s} + C$