Cálculo Ejemplos

$\int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

Paso 1

Simplifica $\sin (x) \sec^{2} (x)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int \sin (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x$

Paso 1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Paso 1.4

Combina $\sin (x)$ y $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

Paso 1.5

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} d x$

Paso 1.6

Separa las fracciones.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Paso 1.7

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x$

Paso 1.8

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\int \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 2

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\sec (x) \tan (x)$ , la integral de $\sec (x) \tan (x)$ es $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$