Cálculo Ejemplos

$\int \sin (8 x - 4) d x$

Paso 1

Sea $u = 8 x - 4$ . Entonces $d u = 8 d x$ , de modo que $\frac{1}{8} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 8 x - 4$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $8 x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [8 x - 4]$

Paso 1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $8 x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $8$ por $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 1.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.1.4.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$8 + 0$

Paso 1.1.4.2

Suma $8$ y $0$ .

$8$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{8} d u$

Paso 2

Combina $\sin (u)$ y $\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{8} d u$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{8}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{8}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{8} \int \sin (u) d u$

Paso 4

La integral de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{8} (- \cos (u) + C)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica.

$\frac{1}{8} (- \cos (u)) + C$

Paso 5.2

Combina $\frac{1}{8}$ y $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{8} + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $8 x - 4$ .

$- \frac{\cos (8 x - 4)}{8} + C$

Paso 7

Reordena los términos.

$- \frac{1}{8} \cos (8 x - 4) + C$