Cálculo Ejemplos

$\int \cos (x) (\tan (x) + \sec (x)) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int \cos (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) d x$

Paso 1.2

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Reordena $\cos (x)$ y $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) d x$

Paso 1.2.2

Reescribe $\cos (x) \tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \sec (x) d x$

Paso 1.2.3

Cancela los factores comunes.

$\int \sin (x) + \cos (x) \sec (x) d x$

Paso 1.3

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Reordena $\cos (x)$ y $\sec (x)$ .

$\int \sin (x) + \sec (x) \cos (x) d x$

Paso 1.3.2

Reescribe $\cos (x) \sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) d x$

Paso 1.3.3

Cancela los factores comunes.

$\int \sin (x) + 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sin (x) d x + \int d x$

Paso 3

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$- \cos (x) + C + x + C$

Paso 5

Simplifica.

$- \cos (x) + x + C$