Cálculo Ejemplos

$p \int_{1}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$p \int_{1}^{3} \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

Paso 1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$p \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 1.3

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$p \int_{1}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \int_{1}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$p - x^{- 1}]_{1}^{3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1.1

Evalúa $- x^{- 1}$ en $3$ y en $1$ .

$p ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 3.1.2

Simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$p (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

Paso 3.1.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$p (- \frac{1}{3} + 1)$

Paso 3.1.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$p (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

Paso 3.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p \frac{- 1 + 3}{3}$

Paso 3.1.2.5

Suma $- 1$ y $3$ .

$p \frac{2}{3}$

Paso 3.1.2.6

Combina $p$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3}$

Paso 3.1.2.7

Mueve $2$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{2 p}{3}$

Paso 3.2

Reordena los términos.

$\frac{2}{3} p$

Paso 4

Combina $\frac{2}{3}$ y $p$ .

$\frac{2 p}{3}$

Paso 5