Cálculo Ejemplos

$\int {(x^{2} + x)}^{10} (2 x + 1) d x$

Paso 1

Sea $u = x^{2} + x$ . Entonces $d u = (2 x + 1) d x$ , de modo que $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = x^{2} + x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $x^{2} + x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

Paso 1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x + 1$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int u^{10} d u$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{10}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{11} u^{11}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + C$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + x$ .

$\frac{1}{11} {(x^{2} + x)}^{11} + C$