Cálculo Ejemplos

$\log_{b} (x + 3) + \log_{b} (x) = \log_{b} (54)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} ((x + 3) x) = \log_{b} (54)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{b} (x \cdot x + 3 x) = \log_{b} (54)$

Paso 1.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{b} (x^{2} + 3 x) = \log_{b} (54)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} + 3 x = 54$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $54$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} + 3 x - 54$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 54$ y cuya suma es $3$ .

$- 6, 9$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 9) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Paso 3.4

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 3.5

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 9$