Cálculo Ejemplos

$\int 56 t^{\frac{1}{2}} + 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 56 t^{\frac{1}{2}} d t + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Paso 2

Dado que $56$ es constante con respecto a $t$ , mueve $56$ fuera de la integral.

$56 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $t$ es $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Paso 4

Dado que $18$ es constante con respecto a $t$ , mueve $18$ fuera de la integral.

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 18 \int t^{\frac{7}{2}} d t$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{\frac{7}{2}}$ con respecto a $t$ es $\frac{2}{9} t^{\frac{9}{2}}$ .

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 18 (\frac{2}{9} t^{\frac{9}{2}} + C)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica.

$56 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Combina $56$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

Paso 6.2.2

Multiplica $56$ por $2$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

Paso 6.2.3

Combina $18$ y $\frac{2}{9}$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{18 \cdot 2}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

Paso 6.2.4

Multiplica $18$ por $2$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{36}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

Paso 6.2.5

Cancela el factor común de $36$ y $9$ .

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Paso 6.2.5.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

Paso 6.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.5.2.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9 (1)} t^{\frac{9}{2}} + C$

Paso 6.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9 \cdot 1} t^{\frac{9}{2}} + C$

Paso 6.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{1} t^{\frac{9}{2}} + C$

Paso 6.2.5.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + 4 t^{\frac{9}{2}} + C$