Cálculo Ejemplos

$\int 8 \csc (y) (\cot (y) - \csc (y)) d y$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) + 8 \csc (y) (- \csc (y)) d y$

Paso 1.2

Multiplica $8 \csc (y) (- \csc (y))$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc (y) \csc (y) d y$

Paso 1.2.2

Eleva $\csc (y)$ a la potencia de $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc (y)) d y$

Paso 1.2.3

Eleva $\csc (y)$ a la potencia de $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc^{1} (y)) d y$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 {\csc (y)}^{1 + 1} d y$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc^{2} (y) d y$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Paso 3

Dado que $8$ es constante con respecto a $y$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$8 \int \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Paso 4

Como la derivada de $- \csc (y)$ es $\csc (y) \cot (y)$ , la integral de $\csc (y) \cot (y)$ es $- \csc (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Paso 5

Dado que $- 8$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 8$ fuera de la integral.

$8 (- \csc (y) + C) - 8 \int \csc^{2} (y) d y$

Paso 6

Como la derivada de $- \cot (y)$ es $\csc^{2} (y)$ , la integral de $\csc^{2} (y)$ es $- \cot (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) - 8 (- \cot (y) + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$- 8 \csc (y) - 8 (- \cot (y)) + C$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$- 8 \csc (y) + 8 \cot (y) + C$