Cálculo Ejemplos

$\int 8 x^{3} - 2 x^{- 1} + \sqrt{x} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 8 x^{3} d x + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Paso 2

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$8 \int x^{3} d x + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Paso 4

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Paso 5

La integral de $x^{- 1}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \int \sqrt{x} d x$

Paso 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

$2 x^{4} - 2 \ln (| x |) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$