Cálculo Ejemplos

$\int_{- 8}^{- 1} \frac{x - x^{2}}{2 \sqrt[3]{x}} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} \frac{x - x^{2}}{\sqrt[3]{x}} d x$

Paso 2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} \frac{x - x^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} \frac{x^{1} - x^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} \frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} \frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} \frac{x (1 - x)}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Paso 2.2.2

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x (1 - x) x^{- \frac{1}{3}} d x$

Paso 2.2.3

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x^{- \frac{1}{3}} x (1 - x) d x$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{3}}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x^{- \frac{1}{3}} x^{1} (1 - x) d x$

Paso 2.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x^{- \frac{1}{3} + 1} (1 - x) d x$

Paso 2.2.3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} (1 - x) d x$

Paso 2.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x^{\frac{- 1 + 3}{3}} (1 - x) d x$

Paso 2.2.3.5

Suma $- 1$ y $3$ .

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x^{\frac{2}{3}} (1 - x) d x$

Paso 3

Expande $x^{\frac{2}{3}} (1 - x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x^{\frac{2}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{2}{3}} (- x) d x$

Paso 3.2

Reordena $x^{\frac{2}{3}}$ y $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} 1 \cdot x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x) d x$

Paso 3.3

Reordena $x^{\frac{2}{3}}$ y $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} 1 \cdot x^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot x^{\frac{2}{3}} x d x$

Paso 3.4

Multiplica $x^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x^{\frac{2}{3}} - 1 x^{\frac{2}{3}} x d x$

Paso 3.5

Factoriza el negativo.

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x^{\frac{2}{3}} - (x^{\frac{2}{3}} x) d x$

Paso 3.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x^{\frac{2}{3}} - (x^{\frac{2}{3}} x^{1}) d x$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3} + 1} d x$

Paso 3.8

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}} d x$

Paso 3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 + 3}{3}} d x$

Paso 3.10

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{1}{2} \int_{- 8}^{- 1} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{5}{3}} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\frac{1}{2} (\int_{- 8}^{- 1} x^{\frac{2}{3}} d x + \int_{- 8}^{- 1} - x^{\frac{5}{3}} d x)$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{- 8}^{- 1} + \int_{- 8}^{- 1} - x^{\frac{5}{3}} d x)$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{- 8}^{- 1} - \int_{- 8}^{- 1} x^{\frac{5}{3}} d x)$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{5}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{- 8}^{- 1} - (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}]_{- 8}^{- 1}))$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Combina $\frac{3}{8}$ y $x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{- 8}^{- 1} - (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8}]_{- 8}^{- 1}))$

Paso 8.1.2

Combina $\frac{3}{5}$ y $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 8}^{- 1} - (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8}]_{- 8}^{- 1}))$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Evalúa $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ en $- 1$ y en $- 8$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{5}{3}}}{5} - (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8}]_{- 8}^{- 1}))$

Paso 8.2.2

Evalúa $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8}$ en $- 1$ y en $- 8$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{5}{3}}}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{5}{3}}}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{5}{3}}}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{5}{3}}}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(- 1)}^{5}}{5} - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{5}{3}}}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 \cdot - 1}{5} - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{5}{3}}}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{- 3}{5} - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{5}{3}}}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} (- \frac{3}{5} - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{5}{3}}}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.7

Reescribe $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{3}{5} - \frac{3 {({(- 2)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.8

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{3}{5} - \frac{3 {(- 2)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.9

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (- \frac{3}{5} - \frac{3 {(- 2)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (- \frac{3}{5} - \frac{3 {(- 2)}^{5}}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.10

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{3}{5} - \frac{3 \cdot - 32}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.11

Multiplica $3$ por $- 32$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{3}{5} - \frac{- 96}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} (- \frac{3}{5} - - \frac{96}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.13

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{3}{5} + 1 (\frac{96}{5}) - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.14

Multiplica $\frac{96}{5}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{3}{5} + \frac{96}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} (\frac{- 3 + 96}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.16

Suma $- 3$ y $96$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - ((\frac{3 {(- 1)}^{\frac{8}{3}}}{8}) - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.17

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{8}{3}}}{8} - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.18

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{8}{3})}}{8} - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.19

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.19.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{8}{3})}}{8} - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.19.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3 {(- 1)}^{8}}{8} - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.20

Eleva $- 1$ a la potencia de $8$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3 \cdot 1}{8} - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.21

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} - \frac{3 {(- 8)}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.22

Reescribe $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} - \frac{3 {({(- 2)}^{3})}^{\frac{8}{3}}}{8}))$

Paso 8.2.3.23

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} - \frac{3 {(- 2)}^{3 (\frac{8}{3})}}{8}))$

Paso 8.2.3.24

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.24.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} - \frac{3 {(- 2)}^{3 (\frac{8}{3})}}{8}))$

Paso 8.2.3.24.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} - \frac{3 {(- 2)}^{8}}{8}))$

Paso 8.2.3.25

Eleva $- 2$ a la potencia de $8$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 256}{8}))$

Paso 8.2.3.26

Multiplica $3$ por $256$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} - \frac{768}{8}))$

Paso 8.2.3.27

Cancela el factor común de $768$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.27.1

Factoriza $8$ de $768$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} - \frac{8 \cdot 96}{8}))$

Paso 8.2.3.27.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.27.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} - \frac{8 \cdot 96}{8 (1)}))$

Paso 8.2.3.27.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} - \frac{8 \cdot 96}{8 \cdot 1}))$

Paso 8.2.3.27.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} - \frac{96}{1}))$

Paso 8.2.3.27.2.4

Divide $96$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} - 1 \cdot 96))$

Paso 8.2.3.28

Multiplica $- 1$ por $96$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} - 96))$

Paso 8.2.3.29

Para escribir $- 96$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} - 96 \cdot \frac{8}{8}))$

Paso 8.2.3.30

Combina $- 96$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - (\frac{3}{8} + \frac{- 96 \cdot 8}{8}))$

Paso 8.2.3.31

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - \frac{3 - 96 \cdot 8}{8})$

Paso 8.2.3.32

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.32.1

Multiplica $- 96$ por $8$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - \frac{3 - 768}{8})$

Paso 8.2.3.32.2

Resta $768$ de $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - \frac{- 765}{8})$

Paso 8.2.3.33

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} - - \frac{765}{8})$

Paso 8.2.3.34

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} + 1 (\frac{765}{8}))$

Paso 8.2.3.35

Multiplica $\frac{765}{8}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} + \frac{765}{8})$

Paso 8.2.3.36

Para escribir $\frac{93}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} \cdot \frac{8}{8} + \frac{765}{8})$

Paso 8.2.3.37

Para escribir $\frac{765}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93}{5} \cdot \frac{8}{8} + \frac{765}{8} \cdot \frac{5}{5})$

Paso 8.2.3.38

Escribe cada expresión con un denominador común de $40$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.38.1

Multiplica $\frac{93}{5}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{765}{8} \cdot \frac{5}{5})$

Paso 8.2.3.38.2

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93 \cdot 8}{40} + \frac{765}{8} \cdot \frac{5}{5})$

Paso 8.2.3.38.3

Multiplica $\frac{765}{8}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93 \cdot 8}{40} + \frac{765 \cdot 5}{8 \cdot 5})$

Paso 8.2.3.38.4

Multiplica $8$ por $5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{93 \cdot 8}{40} + \frac{765 \cdot 5}{40})$

Paso 8.2.3.39

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{93 \cdot 8 + 765 \cdot 5}{40}$

Paso 8.2.3.40

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.40.1

Multiplica $93$ por $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{744 + 765 \cdot 5}{40}$

Paso 8.2.3.40.2

Multiplica $765$ por $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{744 + 3825}{40}$

Paso 8.2.3.40.3

Suma $744$ y $3825$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4569}{40}$

Paso 8.2.3.41

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{4569}{40}$ .

$\frac{4569}{2 \cdot 40}$

Paso 8.2.3.42

Multiplica $2$ por $40$ .

$\frac{4569}{80}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4569}{80}$

Forma decimal:

$57.1125$

Forma de número mixto:

$57 \frac{9}{80}$

Paso 10