Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de -3 a 0 de 1+ raíz cuadrada de 9-x^2 con respecto a x
Paso 1
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 2
Aplica la regla de la constante.
Paso 3
Sea , donde . Entonces . Tenga en cuenta que ya que , es positiva.
Paso 4
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.1.3
Multiplica por .
Paso 4.1.2
Factoriza de .
Paso 4.1.3
Factoriza de .
Paso 4.1.4
Factoriza de .
Paso 4.1.5
Aplica la identidad pitagórica.
Paso 4.1.6
Reescribe como .
Paso 4.1.7
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 4.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Multiplica por .
Paso 4.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.2.5
Suma y .
Paso 5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Combina y .
Paso 9
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 10
Aplica la regla de la constante.
Paso 11
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
Toca para ver más pasos...
Paso 11.1
Deja . Obtén .
Toca para ver más pasos...
Paso 11.1.1
Diferencia .
Paso 11.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 11.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 11.1.4
Multiplica por .
Paso 11.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 11.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 11.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 11.3.2
Cancela el factor común.
Paso 11.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 11.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 11.5
Multiplica por .
Paso 11.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 11.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 12
Combina y .
Paso 13
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 14
La integral de con respecto a es .
Paso 15
Sustituye y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 15.1
Evalúa en y en .
Paso 15.2
Evalúa en y en .
Paso 15.3
Evalúa en y en .
Paso 15.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 15.4.1
Suma y .
Paso 15.4.2
Suma y .
Paso 16
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 16.1
El valor exacto de es .
Paso 16.2
Resta de .
Paso 16.3
Combina y .
Paso 17
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 17.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 17.1.1
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.
Paso 17.1.2
El valor exacto de es .
Paso 17.2
Divide por .
Paso 17.3
Multiplica por .
Paso 17.4
Suma y .
Paso 17.5
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 17.5.1
Multiplica por .
Paso 17.5.2
Multiplica por .
Paso 18
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
Paso 19