Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{2}^{5}$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $- x^{- 1}$ en $5$ y en $2$ .

$(- 5^{- 1}) + 2^{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} + 2^{- 1}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} + \frac{1}{2}$

Paso 3.2.3

Para escribir $- \frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 3.2.4

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 3.2.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 3.2.5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 3.2.5.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}$

Paso 3.2.5.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$

Paso 3.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 + 5}{10}$

Paso 3.2.7

Suma $- 2$ y $5$ .

$\frac{3}{10}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{10}$

Forma decimal:

$0.3$

Paso 5