Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{5} 2 x d x$

Paso 1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{2}^{5} x d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Paso 3.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $5$ y en $2$ .

$2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2})$

Paso 3.2.2.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.2.2.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Paso 3.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Paso 3.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Paso 3.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1})$

Paso 3.2.2.3.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - 2)$

Paso 3.2.2.5

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 3.2.2.6

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Paso 3.2.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.2.8.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 \frac{25 - 4}{2}$

Paso 3.2.2.8.2

Resta $4$ de $25$ .

$2 (\frac{21}{2})$

Paso 3.2.2.9

Combina $2$ y $\frac{21}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 21}{2}$

Paso 3.2.2.10

Multiplica $2$ por $21$ .

$\frac{42}{2}$

Paso 3.2.2.11

Cancela el factor común de $42$ y $2$ .

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Paso 3.2.2.11.1

Factoriza $2$ de $42$ .

$\frac{2 \cdot 21}{2}$

Paso 3.2.2.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.11.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 21}{2 (1)}$

Paso 3.2.2.11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2.2.11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{21}{1}$

Paso 3.2.2.11.2.4

Divide $21$ por $1$ .

$21$

Paso 4