Cálculo Ejemplos

$\int_{- 4}^{3} (5 - x^{2}) - (x - 7) d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 4}^{3} 5 d x + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$5 x]_{- 4}^{3} + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$5 x]_{- 4}^{3} - \int_{- 4}^{3} x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Paso 6

Multiplica $- (x - 7)$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x - - 7 d x$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x + 7 d x$

Paso 8

Divide la única integral en varias integrales.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Paso 9

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - \int_{- 4}^{3} x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Paso 11

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Paso 12

Aplica la regla de la constante.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + 7 x]_{- 4}^{3}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Simplifica.

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Paso 13.1.1

Combina $5 x]_{- 4}^{3}$ y $7 x]_{- 4}^{3}$ .

$5 x + 7 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Paso 13.1.2

Suma $5 x$ y $7 x$ .

$12 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Paso 13.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 13.2.1

Evalúa $12 x$ en $3$ y en $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Paso 13.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $3$ y en $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Paso 13.2.3

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $3$ y en $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4

Simplifica.

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Paso 13.2.4.1

Multiplica $12$ por $3$ .

$36 - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.2

Multiplica $- 12$ por $- 4$ .

$36 + 48 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.3

Suma $36$ y $48$ .

$84 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$84 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.5

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

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Paso 13.2.4.5.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.4.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$84 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.5.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$84 - (9 - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.6

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$84 - (9 - \frac{- 64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$84 - (9 - - \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$84 - (9 + 1 (\frac{64}{3})) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.9

Multiplica $\frac{64}{3}$ por $1$ .

$84 - (9 + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.10

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$84 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.11

Combina $9$ y $\frac{3}{3}$ .

$84 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$84 - \frac{9 \cdot 3 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.4.13.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$84 - \frac{27 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.13.2

Suma $27$ y $64$ .

$84 - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.14

Para escribir $84$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$84 \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.15

Combina $84$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{84 \cdot 3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{84 \cdot 3 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.17

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.4.17.1

Multiplica $84$ por $3$ .

$\frac{252 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.17.2

Resta $91$ de $252$ .

$\frac{161}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.18

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.19

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{16}{2})$

Paso 13.2.4.20

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 13.2.4.20.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2})$

Paso 13.2.4.20.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.4.20.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

Paso 13.2.4.20.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

Paso 13.2.4.20.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{8}{1})$

Paso 13.2.4.20.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 8)$

Paso 13.2.4.21

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8)$

Paso 13.2.4.22

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 13.2.4.23

Combina $- 8$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})$

Paso 13.2.4.24

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 8 \cdot 2}{2}$

Paso 13.2.4.25

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.4.25.1

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 16}{2}$

Paso 13.2.4.25.2

Resta $16$ de $9$ .

$\frac{161}{3} - \frac{- 7}{2}$

Paso 13.2.4.26

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{161}{3} - - \frac{7}{2}$

Paso 13.2.4.27

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{161}{3} + 1 (\frac{7}{2})$

Paso 13.2.4.28

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$\frac{161}{3} + \frac{7}{2}$

Paso 13.2.4.29

Para escribir $\frac{161}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Paso 13.2.4.30

Para escribir $\frac{7}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 13.2.4.31

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 13.2.4.31.1

Multiplica $\frac{161}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 13.2.4.31.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 13.2.4.31.3

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 13.2.4.31.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{6}$

Paso 13.2.4.32

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{161 \cdot 2 + 7 \cdot 3}{6}$

Paso 13.2.4.33

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.4.33.1

Multiplica $161$ por $2$ .

$\frac{322 + 7 \cdot 3}{6}$

Paso 13.2.4.33.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{322 + 21}{6}$

Paso 13.2.4.33.3

Suma $322$ y $21$ .

$\frac{343}{6}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{343}{6}$

Forma decimal:

$57.1\overline{6}$

Forma de número mixto:

$57 \frac{1}{6}$

Paso 15