Cálculo Ejemplos

$\int 3 x^{2} e^{x} d x$

Paso 1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{2} e^{x} d x$

Paso 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x^{2}$ y $d v = e^{x}$ .

$3 (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x)$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$3 (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x))$

Paso 4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x)$

Paso 5

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = e^{x}$ .

$3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x))$

Paso 6

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$

Paso 7

Reescribe $3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$ como $3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ .

$3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$