Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 3 a 6 de 2x raíz cuadrada de x^2-4 con respecto a x
Paso 1
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 2
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Deja . Obtén .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Diferencia .
Paso 2.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.5
Suma y .
Paso 2.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 2.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.2
Resta de .
Paso 2.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 2.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.2
Resta de .
Paso 2.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 2.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 3
Combina y .
Paso 4
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 5
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Combina y .
Paso 5.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2
Usa para reescribir como .
Paso 6
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 7
Sustituye y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1
Evalúa en y en .
Paso 7.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.1
Combina y .
Paso 7.2.2
Reescribe como .
Paso 7.2.3
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.2.3.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.3.2.1
Combina y .
Paso 7.2.3.2.2
Multiplica por .
Paso 7.2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.2.5
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 7.2.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 7.2.7
Suma y .
Paso 7.2.8
Combina y .
Paso 7.2.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 8
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
Paso 9