Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ con respecto a $x$ es $\arcsin (x)$ .

$\arcsin (x)]_{0}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Evalúa $\arcsin (x)$ en $\frac{1}{2}$ y en $0$ .

$\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0)$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6} - \arcsin (0)$

Paso 3.2.1.2

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$\frac{π}{6} - 0$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{π}{6} + 0$

Paso 3.2.2

Suma $\frac{π}{6}$ y $0$ .

$\frac{π}{6}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{π}{6}$

Forma decimal:

$0.52359877 \dots$

Paso 5