Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{6} (x) (x) d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = \sin^{6} (x)$ .

$x (- \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina $\sin (2 x)$ y $\frac{1}{4}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{48}$ y $\sin^{3} (2 x)$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

Paso 2.3

Combina $\frac{5}{16}$ y $x$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3}{64} \sin (4 x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

Paso 2.4

Combina $\frac{3}{64}$ y $\sin (4 x)$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5}{16} x d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3}{64} \sin (4 x) d x)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $\sin (2 x)$ y $\frac{1}{4}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5}{16} x d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3}{64} \sin (4 x) d x)$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{48}$ y $\sin^{3} (2 x)$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5}{16} x d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3}{64} \sin (4 x) d x)$

Paso 4.3

Combina $\frac{5}{16}$ y $x$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3}{64} \sin (4 x) d x)$

Paso 4.4

Combina $\frac{3}{64}$ y $\sin (4 x)$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- (\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (2 x) d x) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 7

Sea $u_{1} = 2 x$ . Entonces $d u_{1} = 2 d x$ , de modo que $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Reescribe mediante $u_{1}$ y $d$ $u_{1}$ .

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Paso 7.1

Deja $u_{1} = 2 x$ . Obtén $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Paso 7.1.1

Diferencia $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 7.1.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 7.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Paso 7.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$2$

Paso 7.2

Sustituye el límite inferior por $x$ en $u_{1} = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Paso 7.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$u_{lower} = 0$

Paso 7.4

Sustituye el límite superior por $x$ en $u_{1} = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Paso 7.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.5.1

Cancela el factor común.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Paso 7.5.2

Reescribe la expresión.

$u_{upper} = π$

Paso 7.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

Paso 7.7

Reescribe el problema mediante $u_{1}$ , $d u_{1}$ y los nuevos límites de integración.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{4} \int_{0}^{π} \sin (u_{1}) \frac{1}{2} d u_{1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 8

Combina $\sin (u_{1})$ y $\frac{1}{2}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{4} \int_{0}^{π} \frac{\sin (u_{1})}{2} d u_{1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 9

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u_{1}$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin (u_{1}) d u_{1}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{2 \cdot 4} \int_{0}^{π} \sin (u_{1}) d u_{1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{8} \int_{0}^{π} \sin (u_{1}) d u_{1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 11

La integral de $\sin (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $- \cos (u_{1})$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{8} - \cos (u_{1})]_{0}^{π} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 12

Combina $- \cos (u_{1})]_{0}^{π}$ y $\frac{1}{8}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 13

Dado que $\frac{1}{48}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{48}$ fuera de la integral.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{48} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{3} (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 14

Sea $u_{2} = 2 x$ . Entonces $d u_{2} = 2 d x$ , de modo que $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Reescribe mediante $u_{2}$ y $d$ $u_{2}$ .

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Paso 14.1

Deja $u_{2} = 2 x$ . Obtén $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Paso 14.1.1

Diferencia $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 14.1.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 14.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Paso 14.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$2$

Paso 14.2

Sustituye el límite inferior por $x$ en $u_{2} = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Paso 14.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$u_{lower} = 0$

Paso 14.4

Sustituye el límite superior por $x$ en $u_{2} = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Paso 14.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.5.1

Cancela el factor común.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Paso 14.5.2

Reescribe la expresión.

$u_{upper} = π$

Paso 14.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

Paso 14.7

Reescribe el problema mediante $u_{2}$ , $d u_{2}$ y los nuevos límites de integración.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{48} \int_{0}^{π} \sin^{3} (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 15

Combina $\sin^{3} (u_{2})$ y $\frac{1}{2}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{48} \int_{0}^{π} \frac{\sin^{3} (u_{2})}{2} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 16

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u_{2}$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{48} (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin^{3} (u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 17

Simplifica.

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Paso 17.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{48}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{2 \cdot 48} \int_{0}^{π} \sin^{3} (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 17.2

Multiplica $2$ por $48$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} \int_{0}^{π} \sin^{3} (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 18

Factoriza $\sin^{2} (u_{2})$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} \int_{0}^{π} \sin^{2} (u_{2}) \sin (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 19

Mediante la identidad pitagórica, reescribe $\sin^{2} (u_{2})$ como $1 - \cos^{2} (u_{2})$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} \int_{0}^{π} (1 - \cos^{2} (u_{2})) \sin (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 20

Sea $u_{3} = \cos (u_{2})$ . Entonces $d u_{3} = - \sin (u_{2}) d u_{2}$ , de modo que $- \frac{1}{\sin (u_{2})} d u_{3} = d u_{2}$ . Reescribe mediante $u_{3}$ y $d$ $u_{3}$ .

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Paso 20.1

Deja $u_{3} = \cos (u_{2})$ . Obtén $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

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Paso 20.1.1

Diferencia $\cos (u_{2})$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})]$

Paso 20.1.2

La derivada de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \sin (u_{2})$ .

$- \sin (u_{2})$

Paso 20.2

Sustituye el límite inferior por $u_{2}$ en $u_{3} = \cos (u_{2})$ .

$u_{lower} = \cos (0)$

Paso 20.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$u_{lower} = 1$

Paso 20.4

Sustituye el límite superior por $u_{2}$ en $u_{3} = \cos (u_{2})$ .

$u_{upper} = \cos (π)$

Paso 20.5

Simplifica.

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Paso 20.5.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$u_{upper} = - \cos (0)$

Paso 20.5.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$u_{upper} = - 1 \cdot 1$

Paso 20.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$u_{upper} = - 1$

Paso 20.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 1$

Paso 20.7

Reescribe el problema mediante $u_{3}$ , $d u_{3}$ y los nuevos límites de integración.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} \int_{1}^{- 1} - 1 + {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 21

Divide la única integral en varias integrales.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} (\int_{1}^{- 1} - 1 d u_{3} + \int_{1}^{- 1} {u_{3}}^{2} d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 22

Aplica la regla de la constante.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} (- u_{3}]_{1}^{- 1} + \int_{1}^{- 1} {u_{3}}^{2} d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 23

Según la regla de la potencia, la integral de ${u_{3}}^{2}$ con respecto a $u_{3}$ es $\frac{1}{3} {u_{3}}^{3}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} (- u_{3}]_{1}^{- 1} + \frac{1}{3} {u_{3}}^{3}]_{1}^{- 1}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 24

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.1

Combina $- u_{3}]_{1}^{- 1}$ y $\frac{1}{3} {u_{3}}^{3}]_{1}^{- 1}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} - u_{3} + \frac{1}{3} {u_{3}}^{3}]_{1}^{- 1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 24.2

Combina $\frac{1}{3}$ y ${u_{3}}^{3}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} - u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 24.3

Combina $\frac{1}{96}$ y $- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 25

Dado que $\frac{5}{16}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{5}{16}$ fuera de la integral.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \frac{5}{16} \int_{0}^{\frac{π}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 26

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 27

Simplifica.

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Paso 27.1

Para escribir $\frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{96}{96}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} \cdot \frac{96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 27.2

Combina $\frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$ y $\frac{96}{96}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \frac{\frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} \cdot 96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 27.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} \cdot 96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 27.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{5}{16} \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} \cdot 96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 27.5

Combina $\frac{5}{16}$ y $\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{16} \cdot 96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 27.6

Combina $\frac{5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{16}$ y $96$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}) \cdot 96}{16}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 27.7

Multiplica $96$ por $5$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{480 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{16}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 27.8

Cancela el factor común de $480$ y $16$ .

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Paso 27.8.1

Factoriza $16$ de $480 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{16 (30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}))}{16}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 27.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 27.8.2.1

Factoriza $16$ de $16$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{16 (30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}))}{16 (1)}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 27.8.2.2

Cancela el factor común.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{16 (30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}))}{16 \cdot 1}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 27.8.2.3

Reescribe la expresión.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{1}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 27.8.2.4

Divide $30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})$ por $1$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Paso 28

Dado que $\frac{3}{64}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{3}{64}$ fuera de la integral.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{64} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (4 x) d x)$

Paso 29

Sea $u_{4} = 4 x$ . Entonces $d u_{4} = 4 d x$ , de modo que $\frac{1}{4} d u_{4} = d x$ . Reescribe mediante $u_{4}$ y $d$ $u_{4}$ .

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Paso 29.1

Deja $u_{4} = 4 x$ . Obtén $\frac{d u_{4}}{d x}$ .

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Paso 29.1.1

Diferencia $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 29.1.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 29.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Paso 29.1.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$4$

Paso 29.2

Sustituye el límite inferior por $x$ en $u_{4} = 4 x$ .

$u_{lower} = 4 \cdot 0$

Paso 29.3

Multiplica $4$ por $0$ .

$u_{lower} = 0$

Paso 29.4

Sustituye el límite superior por $x$ en $u_{4} = 4 x$ .

$u_{upper} = 4 \frac{π}{2}$

Paso 29.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 29.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$u_{upper} = 2 (2) \frac{π}{2}$

Paso 29.5.2

Cancela el factor común.

$u_{upper} = 2 \cdot 2 \frac{π}{2}$

Paso 29.5.3

Reescribe la expresión.

$u_{upper} = 2 π$

Paso 29.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2 π$

Paso 29.7

Reescribe el problema mediante $u_{4}$ , $d u_{4}$ y los nuevos límites de integración.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{64} \int_{0}^{2 π} \sin (u_{4}) \frac{1}{4} d u_{4})$

Paso 30

Combina $\sin (u_{4})$ y $\frac{1}{4}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{64} \int_{0}^{2 π} \frac{\sin (u_{4})}{4} d u_{4})$

Paso 31

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $u_{4}$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{64} (\frac{1}{4} \int_{0}^{2 π} \sin (u_{4}) d u_{4}))$

Paso 32

Simplifica.

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Paso 32.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{64}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{4 \cdot 64} \int_{0}^{2 π} \sin (u_{4}) d u_{4})$

Paso 32.2

Multiplica $4$ por $64$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{256} \int_{0}^{2 π} \sin (u_{4}) d u_{4})$

Paso 33

La integral de $\sin (u_{4})$ con respecto a $u_{4}$ es $- \cos (u_{4})$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{256} - \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})$

Paso 34

Combina $\frac{3}{256}$ y $- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

Paso 35

Sustituye y simplifica.

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Paso 35.1

Evalúa $x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})$ en $\frac{π}{2}$ y en $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

Paso 35.2

Evalúa $- \cos (u_{1})$ en $π$ y en $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

Paso 35.3

Evalúa $- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}$ en $- 1$ y en $1$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

Paso 35.4

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $\frac{π}{2}$ y en $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

Paso 35.5

Evalúa $- \cos (u_{4})$ en $2 π$ y en $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6

Simplifica.

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Paso 35.6.1

Combina $2$ y $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (\frac{2 π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 35.6.2.1

Cancela el factor común.

Paso 35.6.2.2

Divide $π$ por $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.3

Combina $2$ y $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (\frac{2 π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.4.1

Cancela el factor común.

Paso 35.6.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.5

Combina $5$ y $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{\frac{5 π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.6

Reescribe $\frac{\frac{5 π}{2}}{16}$ como un producto.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.7

Multiplica $\frac{5 π}{2}$ por $\frac{1}{16}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{2 \cdot 16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.8

Multiplica $2$ por $16$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.9

Combina $4$ y $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{4 π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.10

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.10.1

Factoriza $2$ de $4 π$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{2 (2 π)}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.10.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{2 π}{1})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.10.2.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.11

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.12

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0)}{4} + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.13

Para escribir $- \frac{\sin (0)}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0)}{4} \cdot \frac{12}{12} + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.14

Escribe cada expresión con un denominador común de $48$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.14.1

Multiplica $\frac{\sin (0)}{4}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0) \cdot 12}{4 \cdot 12} + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.14.2

Multiplica $4$ por $12$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0) \cdot 12}{48} + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{- \sin (0) \cdot 12 + \sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.16

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.16.1

Evalúa $\sin (0)$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{- 0 \cdot 12 + \sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.16.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0 \cdot 12 + \sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.16.3

Multiplica $0$ por $12$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0 + \sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.16.4

Evalúa $\sin (0)$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0 + 0^{3}}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.16.5

Eleva $0$ a la potencia de $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0 + 0}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.16.6

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.17

Cancela el factor común de $0$ y $48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.17.1

Factoriza $48$ de $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{48 (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.17.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.17.2.1

Factoriza $48$ de $48$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{48 \cdot 0}{48 \cdot 1} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.17.2.2

Cancela el factor común.

Paso 35.6.17.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0}{1} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.17.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.18

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.19

Cancela el factor común de $0$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.19.1

Factoriza $16$ de $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{16 (0)}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.19.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.19.2.1

Factoriza $16$ de $16$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{16 \cdot 0}{16 \cdot 1} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.19.2.2

Cancela el factor común.

Paso 35.6.19.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{0}{1} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.19.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + 0 + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.20

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.21

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{3 \sin (0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.22

Suma $0$ y $\frac{3 \sin (0)}{64}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 \frac{3 \sin (0)}{64} - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.23

Multiplica $0$ por $\frac{3 \sin (0)}{64}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.24

Suma $\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64})$ y $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.25

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.26

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{1 + \frac{- 1}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.27

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{1 - \frac{1}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.28

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{3}{3} - \frac{1}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.29

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{3 - 1}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.30

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.31

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (- 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.32

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (- 1 + \frac{1}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.33

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.34

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.35

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.36

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.36.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - \frac{- 3 + 1}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.36.2

Suma $- 3$ y $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - \frac{- 2}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.37

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - - \frac{2}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.38

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} + 1 (\frac{2}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.39

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.40

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2 + 2}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.41

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.42

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{0}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.43

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.43.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 (0)}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.43.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.43.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.43.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.43.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{0}{1})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.43.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - 0)}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.44

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} + 0)}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.45

Suma $\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}$ y $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.46

Cancela el factor común de $\frac{4}{3} + 30 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}$ y $96$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.46.1

Factoriza $2$ de $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 (\frac{2}{3}) + 30 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.46.2

Factoriza $2$ de $30 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 (\frac{2}{3}) + 2 (15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.46.3

Factoriza $2$ de $2 (\frac{2}{3}) + 2 (15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 (\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.46.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.46.4.1

Factoriza $2$ de $96$ .

Paso 35.6.46.4.2

Cancela el factor común.

Paso 35.6.46.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.47

Multiplica $\frac{\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{48}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.48

Combinar.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{3 (\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.49

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{3 (\frac{2}{3}) + 3 (15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.50

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 35.6.50.1

Cancela el factor común.

Paso 35.6.50.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.51

Simplifica el numerador.

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Paso 35.6.51.1

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{\frac{π^{2}}{2^{2}}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.51.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{\frac{π^{2}}{4}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.52

Reescribe $\frac{\frac{π^{2}}{4}}{2}$ como un producto.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 (\frac{π^{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}))}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.53

Multiplica $\frac{π^{2}}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{π^{2}}{4 \cdot 2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.54

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{π^{2}}{8})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.55

Combina $15$ y $\frac{π^{2}}{8}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 \frac{15 π^{2}}{8}}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.56

Combina $3$ y $\frac{15 π^{2}}{8}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + \frac{3 (15 π^{2})}{8}}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.57

Multiplica $15$ por $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + \frac{45 π^{2}}{8}}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.58

Multiplica $3$ por $48$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + \frac{45 π^{2}}{8}}{144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.59

Multiplica $\frac{2 + \frac{45 π^{2}}{8}}{144}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{8}{8} \cdot \frac{2 + \frac{45 π^{2}}{8}}{144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.60

Combinar.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{8 (2 + \frac{45 π^{2}}{8})}{8 \cdot 144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.61

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{8 \cdot 2 + 8 \frac{45 π^{2}}{8}}{8 \cdot 144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.62

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.62.1

Cancela el factor común.

Paso 35.6.62.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{8 \cdot 2 + 45 π^{2}}{8 \cdot 144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.63

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{16 + 45 π^{2}}{8 \cdot 144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.64

Multiplica $8$ por $144$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Paso 35.6.65

Para escribir $- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{32}{32}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} \cdot \frac{32}{32} + \frac{3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 35.6.66

Escribe cada expresión con un denominador común de $256$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 35.6.66.1

Multiplica $\frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8}$ por $\frac{32}{32}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π) + \cos (0)) \cdot 32}{8 \cdot 32} + \frac{3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 35.6.66.2

Multiplica $8$ por $32$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π) + \cos (0)) \cdot 32}{256} + \frac{3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 35.6.67

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- (- \cos (π) + \cos (0)) \cdot 32 + 3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 35.6.68

Multiplica $32$ por $- 1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + \cos (0)) + 3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 36

Simplifica.

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Paso 36.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 36.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 37.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 37.1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (0)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{0}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.2

Divide $0$ por $4$ .

$\frac{π}{2} (- 0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.4

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (0)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.5

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \cdot 0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.6

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.7

Simplifica cada término.

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Paso 37.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 37.7.1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.7.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{0^{3}}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.7.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{0}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.7.2

Divide $0$ por $48$ .

$\frac{π}{2} (0 + 0 + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.7.3

Divide $0$ por $64$ .

$\frac{π}{2} (0 + 0 + \frac{5 π}{32} + 0) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.8

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{5 π}{32} + 0) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.9

Suma $0$ y $\frac{5 π}{32}$ .

$\frac{π}{2} (\frac{5 π}{32} + 0) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.10

Suma $\frac{5 π}{32}$ y $0$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{5 π}{32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.11

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{5 π}{32}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 37.11.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{5 π}{32}$ .

$\frac{π (5 π)}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.11.2

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π)}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.11.3

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π^{1})}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 π^{1 + 1}}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.11.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.11.6

Multiplica $2$ por $32$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.12

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (- - \cos (0) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.13

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (- (- 1 \cdot 1) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.14

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (- - 1 + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.15

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (1 + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.16

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 \cdot 2 + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.17

Multiplica $- 32$ por $2$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.18

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 (- \cos (0) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.19

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 (- 1 \cdot 1 + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.20

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 (- 1 + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.21

Suma $- 1$ y $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 \cdot 0}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.22

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 0}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.23

Suma $- 64$ y $0$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.24

Simplifica cada término.

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Paso 37.24.1

Cancela el factor común de $- 64$ y $256$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 37.24.1.1

Factoriza $64$ de $- 64$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{64 (- 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.24.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 37.24.1.2.1

Factoriza $64$ de $256$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{64 \cdot - 1}{64 \cdot 4} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.24.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{64 \cdot - 1}{64 \cdot 4} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.24.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 1}{4} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.24.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5 π^{2}}{64} - (- \frac{1}{4} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.25

Para escribir $- \frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{288}{288}$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (- \frac{1}{4} \cdot \frac{288}{288} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.26

Escribe cada expresión con un denominador común de $1152$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 37.26.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{288}{288}$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (- \frac{288}{4 \cdot 288} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.26.2

Multiplica $4$ por $288$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (- \frac{288}{1152} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Paso 37.27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 π^{2}}{64} - \frac{- 288 + 16 + 45 π^{2}}{1152}$

Paso 37.28

Suma $- 288$ y $16$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - \frac{- 272 + 45 π^{2}}{1152}$

Paso 37.29

Para escribir $\frac{5 π^{2}}{64}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} \cdot \frac{18}{18} - \frac{- 272 + 45 π^{2}}{1152}$

Paso 37.30

Escribe cada expresión con un denominador común de $1152$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 37.30.1

Multiplica $\frac{5 π^{2}}{64}$ por $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 π^{2} \cdot 18}{64 \cdot 18} - \frac{- 272 + 45 π^{2}}{1152}$

Paso 37.30.2

Multiplica $64$ por $18$ .

$\frac{5 π^{2} \cdot 18}{1152} - \frac{- 272 + 45 π^{2}}{1152}$

Paso 37.31

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 π^{2} \cdot 18 - (- 272 + 45 π^{2})}{1152}$

Paso 37.32

Multiplica $18$ por $5$ .

$\frac{90 π^{2} - (- 272 + 45 π^{2})}{1152}$

Paso 38

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 38.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{90 π^{2} - - 272 - (45 π^{2})}{1152}$

Paso 38.2

Multiplica $- 1$ por $- 272$ .

$\frac{90 π^{2} + 272 - (45 π^{2})}{1152}$

Paso 38.3

Multiplica $45$ por $- 1$ .

$\frac{90 π^{2} + 272 - 45 π^{2}}{1152}$

Paso 38.4

Resta $45 π^{2}$ de $90 π^{2}$ .

$\frac{45 π^{2} + 272}{1152}$

Paso 39

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{45 π^{2} + 272}{1152}$

Forma decimal:

$0.62164253 \dots$