Cálculo Ejemplos

$\int x^{4} - 2 x^{3} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{4} d x + \int - 2 x^{3} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 2 x^{3} d x$

Paso 3

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 \int x^{3} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica.

$\frac{1}{5} x^{5} - 2 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{- 2}{4} x^{4} + C$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 (- 1)}{4} x^{4} + C$

Paso 5.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Paso 5.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Paso 5.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{- 1}{2} x^{4} + C$

Paso 5.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{4} + C$