Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de x^3 raíz cuadrada de 1-x^2 con respecto a x
Paso 1
Sea , donde . Entonces . Tenga en cuenta que ya que , es positiva.
Paso 2
Simplifica los términos.
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Paso 2.1
Simplifica .
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Paso 2.1.1
Aplica la identidad pitagórica.
Paso 2.1.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.2
Simplifica.
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Paso 2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.4
Suma y .
Paso 3
Factoriza .
Paso 4
Mediante la identidad pitagórica, reescribe como .
Paso 5
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 5.1
Deja . Obtén .
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Paso 5.1.1
Diferencia .
Paso 5.1.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 5.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 6
Multiplica .
Paso 7
Simplifica.
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Paso 7.1
Reescribe como .
Paso 7.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 7.2.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.2.2
Suma y .
Paso 8
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 9
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 10
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 11
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 12
Simplifica.
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Paso 12.1
Combina y .
Paso 12.2
Simplifica.
Paso 13
Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.
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Paso 13.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 13.2
Reemplaza todos los casos de con .