Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de x^2 raíz cuadrada de 1-x^2 con respecto a x
Paso 1
Sea , donde . Entonces . Tenga en cuenta que ya que , es positiva.
Paso 2
Simplifica los términos.
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Paso 2.1
Simplifica .
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Paso 2.1.1
Aplica la identidad pitagórica.
Paso 2.1.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.2
Simplifica.
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Paso 2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.4
Suma y .
Paso 3
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 4
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 5
Simplifica.
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Paso 5.1
Multiplica por .
Paso 5.2
Multiplica por .
Paso 6
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 7
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 7.1
Deja . Obtén .
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Paso 7.1.1
Diferencia .
Paso 7.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 7.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 7.1.4
Multiplica por .
Paso 7.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 8
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 9
Simplifica mediante la multiplicación.
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Paso 9.1
Simplifica.
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Paso 9.1.1
Multiplica por .
Paso 9.1.2
Multiplica por .
Paso 9.2
Expande .
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Paso 9.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 9.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 9.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 9.2.4
Mueve .
Paso 9.2.5
Multiplica por .
Paso 9.2.6
Multiplica por .
Paso 9.2.7
Multiplica por .
Paso 9.2.8
Factoriza el negativo.
Paso 9.2.9
Eleva a la potencia de .
Paso 9.2.10
Eleva a la potencia de .
Paso 9.2.11
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 9.2.12
Suma y .
Paso 9.2.13
Resta de .
Paso 9.2.14
Resta de .
Paso 10
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 11
Aplica la regla de la constante.
Paso 12
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 13
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 14
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 15
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 16
Aplica la regla de la constante.
Paso 17
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 17.1
Deja . Obtén .
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Paso 17.1.1
Diferencia .
Paso 17.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 17.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 17.1.4
Multiplica por .
Paso 17.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 18
Combina y .
Paso 19
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 20
La integral de con respecto a es .
Paso 21
Simplifica.
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Paso 21.1
Simplifica.
Paso 21.2
Simplifica.
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Paso 21.2.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 21.2.2
Combina y .
Paso 21.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 21.2.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 21.2.5
Resta de .
Paso 22
Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.
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Paso 22.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 22.2
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 22.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 22.4
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 22.5
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 23
Simplifica.
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Paso 23.1
Simplifica cada término.
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Paso 23.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 23.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 23.1.1.2
Divide por .
Paso 23.1.2
Multiplica por .
Paso 23.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 23.3
Combina y .
Paso 23.4
Multiplica .
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Paso 23.4.1
Multiplica por .
Paso 23.4.2
Multiplica por .
Paso 24
Reordena los términos.