Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 2}^{10} - 2 n - 3$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $n$ sea igual a $1$ .

$\sum_{n = 2}^{10} - 2 n - 3 = \sum_{n = 1}^{10} - 2 n - 3 - \sum_{n = 1}^{1} - 2 n - 3$

Paso 2

Evalúa $\sum_{n = 1}^{10} - 2 n - 3$ .

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Paso 2.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{n = 1}^{10} - 2 n - 3 = - 2 \sum_{n = 1}^{10} n + \sum_{n = 1}^{10} - 3$

Paso 2.2

Evalúa $2 \sum_{n = 1}^{10} n$ .

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Paso 2.2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Paso 2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.3.1.1

Suma $10$ y $1$ .

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $10$ por $11$ .

$- 2 (\frac{110}{2})$

Paso 2.2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

Paso 2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

Paso 2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 110$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $110$ .

$- 110$

Paso 2.3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{10} - 3$ .

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Paso 2.3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(- 3) (10)$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 3$ por $10$ .

$- 30$

Paso 2.4

Suma los resultados de las sumas.

$- 110 - 30$

Paso 2.5

Resta $30$ de $- 110$ .

$- 140$

Paso 3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{1} - 2 n - 3$ .

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Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $n$ .

$- 2 \cdot 1 - 3$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 3$

Paso 3.2.2

Resta $3$ de $- 2$ .

$- 5$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$- 140 + 5$

Paso 5

Suma $- 140$ y $5$ .

$- 135$