Cálculo Ejemplos

$\int \csc^{4} (x) d x$

Paso 1

Aplica la fórmula de reducción.

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} \int \csc^{2} (x) d x$

Paso 2

Como la derivada de $- \cot (x)$ es $\csc^{2} (x)$ , la integral de $\csc^{2} (x)$ es $- \cot (x)$ .

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x) + C)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x) + C)$ como $- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$ .

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

Paso 3.2

Reordena los términos.

$- \frac{1}{3} \cot (x) \csc^{2} (x) - \frac{2}{3} \cot (x) + C$