Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{x^{9}} d x d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{9}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(x^{9})}^{- 1} d x d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{9})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{9 \cdot - 1} d x d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\int x^{- 9} d x d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 9}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$(- \frac{1}{8} x^{- 8} + C) d x$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica.

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Paso 3.1.1

Combina $x^{- 8}$ y $\frac{1}{8}$ .

$(- \frac{x^{- 8}}{8} + C) d x$

Paso 3.1.2

Mueve $x^{- 8}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{1}{8 x^{8}} + C) d x$

Paso 3.2

Reescribe $(- \frac{1}{8 x^{8}} + C) d x$ como $- \frac{d}{8 x^{8}} x + C$ .

$- \frac{d}{8 x^{8}} x + C$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Combina $x$ y $\frac{d}{8 x^{8}}$ .

$- \frac{x d}{8 x^{8}} + C$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{8}$ .

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $x$ de $x d$ .

$- \frac{x (d)}{8 x^{8}} + C$

Paso 3.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $x$ de $8 x^{8}$ .

$- \frac{x (d)}{x (8 x^{7})} + C$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{x d}{x (8 x^{7})} + C$

Paso 3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{d}{8 x^{7}} + C$