Cálculo Ejemplos

$\int t^{2} \cos (t) d t$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = t^{2}$ y $d v = \cos (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $t$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

Paso 3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

Paso 4

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = t$ y $d v = \sin (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

Paso 6.2

Multiplica $\int \cos (t) d t$ por $1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

Paso 7

La integral de $\cos (t)$ con respecto a $t$ es $\sin (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

Paso 8

Reescribe $t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ como $t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$