Cálculo Ejemplos

\int t^{2} \cos (t) d t

$\int t^{2} \cos (t) d t$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , donde

u = t^{2}

$u = t^{2}$ y

d v = \cos (t)

$d v = \cos (t)$ .

t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

Paso 2

Dado que

2

$2$ es constante con respecto a

t

$t$ , mueve

2

$2$ fuera de la integral.

t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

Paso 3

Multiplica

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

Paso 4

Integra por partes mediante la fórmula

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , donde

u = t

$u = t$ y

d v = \sin (t)

$d v = \sin (t)$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

Paso 5

Dado que

- 1

$- 1$ es constante con respecto a

t

$t$ , mueve

- 1

$- 1$ fuera de la integral.

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

Paso 6.2

Multiplica

\int \cos (t) d t

$\int \cos (t) d t$ por

1

$1$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

Paso 7

La integral de

\cos (t)

$\cos (t)$ con respecto a

t

$t$ es

\sin (t)

$\sin (t)$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

Paso 8

Reescribe

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ como

t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$