Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ como un producto.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x$

Paso 1.3.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\int \tan (x) \sec (x) d x$

Paso 2

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\tan (x) \sec (x)$ , la integral de $\tan (x) \sec (x)$ es $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$