Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de raíz cuadrada de x^2-4 con respecto a x
Paso 1
Sea , donde . Entonces . Tenga en cuenta que ya que , es positiva.
Paso 2
Simplifica los términos.
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Paso 2.1
Simplifica .
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Paso 2.1.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.2
Factoriza de .
Paso 2.1.3
Factoriza de .
Paso 2.1.4
Factoriza de .
Paso 2.1.5
Aplica la identidad pitagórica.
Paso 2.1.6
Reescribe como .
Paso 2.1.7
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.2
Simplifica.
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Paso 2.2.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.5
Suma y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Eleva a la potencia de .
Paso 5
Mediante la identidad pitagórica, reescribe como .
Paso 6
Simplifica los términos.
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Paso 6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2
Simplifica cada término.
Paso 7
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 8
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 9
La integral de con respecto a es .
Paso 10
Factoriza de .
Paso 11
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 12
Eleva a la potencia de .
Paso 13
Eleva a la potencia de .
Paso 14
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 15
Simplifica la expresión.
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Paso 15.1
Suma y .
Paso 15.2
Reordena y .
Paso 16
Mediante la identidad pitagórica, reescribe como .
Paso 17
Simplifica mediante la multiplicación.
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Paso 17.1
Reescribe la exponenciación como un producto.
Paso 17.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 17.3
Reordena y .
Paso 18
Eleva a la potencia de .
Paso 19
Eleva a la potencia de .
Paso 20
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 21
Suma y .
Paso 22
Eleva a la potencia de .
Paso 23
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 24
Suma y .
Paso 25
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 26
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 27
La integral de con respecto a es .
Paso 28
Simplifica mediante la multiplicación.
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Paso 28.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 28.2
Multiplica por .
Paso 29
Al resolver , obtenemos que = .
Paso 30
Multiplica por .
Paso 31
Simplifica.
Paso 32
Simplifica.
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Paso 32.1
Multiplica por .
Paso 32.2
Suma y .
Paso 32.3
Combina y .
Paso 32.4
Cancela el factor común de y .
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Paso 32.4.1
Factoriza de .
Paso 32.4.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 32.4.2.1
Factoriza de .
Paso 32.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 32.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 32.4.2.4
Divide por .
Paso 33
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 34
Simplifica.
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Paso 34.1
Simplifica cada término.
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Paso 34.1.1
Las funciones secante y arcosecante son inversas.
Paso 34.1.2
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Paso 34.1.3
Reescribe como .
Paso 34.1.4
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 34.1.5
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 34.1.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 34.1.7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 34.1.8
Combina y .
Paso 34.1.9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 34.1.10
Multiplica por .
Paso 34.1.11
Multiplica por .
Paso 34.1.12
Multiplica por .
Paso 34.1.13
Reescribe como .
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Paso 34.1.13.1
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 34.1.13.2
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 34.1.13.3
Reorganiza la fracción .
Paso 34.1.14
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 34.1.15
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 34.1.16
Multiplica .
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Paso 34.1.16.1
Multiplica por .
Paso 34.1.16.2
Multiplica por .
Paso 34.1.17
Combina y .
Paso 34.1.18
Simplifica cada término.
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Paso 34.1.18.1
Las funciones secante y arcosecante son inversas.
Paso 34.1.18.2
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Paso 34.1.18.3
Reescribe como .
Paso 34.1.18.4
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 34.1.18.5
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 34.1.18.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 34.1.18.7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 34.1.18.8
Combina y .
Paso 34.1.18.9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 34.1.18.10
Multiplica por .
Paso 34.1.18.11
Multiplica por .
Paso 34.1.18.12
Multiplica por .
Paso 34.1.18.13
Reescribe como .
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Paso 34.1.18.13.1
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 34.1.18.13.2
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 34.1.18.13.3
Reorganiza la fracción .
Paso 34.1.18.14
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 34.1.18.15
Combina y .
Paso 34.1.19
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 34.1.20
Elimina los términos no negativos del valor absoluto.
Paso 34.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 34.3
Combina y .
Paso 34.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 34.5
Multiplica por .
Paso 34.6
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 34.6.1
Factoriza de .
Paso 34.6.2
Cancela el factor común.
Paso 34.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 35
Reordena los términos.