Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} d x$

Paso 1

Sea $u = 1 - \cos (x)$ . Entonces $d u = \sin (x) d x$ , de modo que $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Deja $u = 1 - \cos (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Diferencia $1 - \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

Paso 1.1.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Paso 1.1.2.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.1.3.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$0 - - \sin (x)$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$0 + 1 \sin (x)$

Paso 1.1.3.4

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$0 + \sin (x)$

Paso 1.1.4

Suma $0$ y $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - \cos (x)$ .

$\ln (| 1 - \cos (x) |) + C$