Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de sin(pix)^2cos(pix)^5 con respecto a x
Paso 1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 1.1
Deja . Obtén .
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Paso 1.1.1
Diferencia .
Paso 1.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.4
Multiplica por .
Paso 1.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 2
Simplifica.
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Paso 2.1
Combina y .
Paso 2.2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Factoriza .
Paso 5
Simplifica con la obtención del factor común.
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Paso 5.1
Factoriza de .
Paso 5.2
Reescribe como exponenciación.
Paso 6
Mediante la identidad pitagórica, reescribe como .
Paso 7
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 7.1
Deja . Obtén .
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Paso 7.1.1
Diferencia .
Paso 7.1.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 7.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 8
Expande .
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Paso 8.1
Reescribe como .
Paso 8.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.8
Mueve .
Paso 8.9
Mueve los paréntesis.
Paso 8.10
Mueve .
Paso 8.11
Mueve .
Paso 8.12
Mueve los paréntesis.
Paso 8.13
Mueve .
Paso 8.14
Mueve .
Paso 8.15
Mueve los paréntesis.
Paso 8.16
Mueve los paréntesis.
Paso 8.17
Mueve .
Paso 8.18
Multiplica por .
Paso 8.19
Multiplica por .
Paso 8.20
Multiplica por .
Paso 8.21
Factoriza el negativo.
Paso 8.22
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.23
Suma y .
Paso 8.24
Multiplica por .
Paso 8.25
Factoriza el negativo.
Paso 8.26
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.27
Suma y .
Paso 8.28
Multiplica por .
Paso 8.29
Multiplica por .
Paso 8.30
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.31
Suma y .
Paso 8.32
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.33
Suma y .
Paso 8.34
Resta de .
Paso 8.35
Reordena y .
Paso 8.36
Mueve .
Paso 9
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 10
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 11
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 12
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 13
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 14
Simplifica.
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Paso 14.1
Simplifica.
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Paso 14.1.1
Combina y .
Paso 14.1.2
Combina y .
Paso 14.1.3
Combina y .
Paso 14.2
Simplifica.
Paso 15
Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.
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Paso 15.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 15.2
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 16
Reordena los términos.