Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de r^2e^(-(2r)/a) con respecto a r
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Simplifica.
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Paso 2.1
Combina y .
Paso 2.2
Combina y .
Paso 2.3
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Combina y .
Paso 4.2
Multiplica por .
Paso 4.3
Combina y .
Paso 4.4
Cancela el factor común de y .
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Paso 4.4.1
Factoriza de .
Paso 4.4.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 4.4.2.1
Factoriza de .
Paso 4.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.4.2.4
Divide por .
Paso 4.5
Multiplica por .
Paso 4.6
Multiplica por .
Paso 5
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Combina y .
Paso 6.2
Combina y .
Paso 6.3
Combina y .
Paso 6.4
Combina y .
Paso 6.5
Combina y .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Simplifica.
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Paso 8.1
Multiplica por .
Paso 8.2
Multiplica por .
Paso 9
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 10
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 10.1
Deja . Obtén .
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Paso 10.1.1
Diferencia .
Paso 10.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 10.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 10.1.4
Multiplica por .
Paso 10.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 11
Simplifica.
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Paso 11.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 11.2
Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por .
Paso 11.3
Multiplica por .
Paso 11.4
Combina y .
Paso 12
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 13
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 14
Simplifica.
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Paso 14.1
Multiplica por .
Paso 14.2
Eleva a la potencia de .
Paso 14.3
Eleva a la potencia de .
Paso 14.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 14.5
Suma y .
Paso 14.6
Multiplica por .
Paso 15
La integral de con respecto a es .
Paso 16
Simplifica.
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Paso 16.1
Reescribe como .
Paso 16.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 16.2.1
Combina y .
Paso 16.2.2
Combina y .
Paso 16.2.3
Combina y .
Paso 16.2.4
Combina y .
Paso 16.2.5
Combina y .
Paso 16.2.6
Combina y .
Paso 16.2.7
Combina y .
Paso 16.2.8
Combina y .
Paso 16.2.9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 16.2.10
Combina y .
Paso 16.2.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 16.2.12
Mueve a la izquierda de .
Paso 17
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 18
Reordena los términos.