Cálculo Ejemplos

$\int \frac{3}{4 x^{2} + 4} d x$

Paso 1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int \frac{1}{4 x^{2} + 4} d x$

Paso 2

Reordena $4 x^{2}$ y $4$ .

$3 \int \frac{1}{4 + 4 x^{2}} d x$

Paso 3

Factoriza $4$ de $4 + 4 x^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$3 \int \frac{1}{4 \cdot 1 + 4 x^{2}} d x$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $4 \cdot 1$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 x^{2}} d x$

Paso 3.3

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 (x^{2})} d x$

Paso 3.4

Factoriza $4$ de $4 (1) + 4 (x^{2})$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1 + x^{2})} d x$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x)$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $3$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Paso 5.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Paso 6

La integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\arctan (x) + C$ .

$\frac{3}{4} (\arctan (x) + C)$

Paso 7

Simplifica.

$\frac{3}{4} \arctan (x) + C$