Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1 - 2 \sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{z}} d z$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{z}$ como $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{z}} d z$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{z}$ como $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{3}}} d z$

Paso 3

Mueve $z^{\frac{1}{3}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) {(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d z$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d z$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{- 1}{3}} d z$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{3}} d z$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 1 z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

Paso 5.2

Multiplica $z^{- \frac{1}{3}}$ por $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} d z$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1 - 1}{3}} d z$

Paso 5.5

Resta $1$ de $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{3}} d z$

Paso 5.6

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 (0)}{3}} d z$

Paso 5.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

Paso 5.6.2.2

Cancela el factor común.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

Paso 5.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{1}} d z$

Paso 5.6.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{0} d z$

Paso 5.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 \cdot 1 d z$

Paso 5.8

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 d z$

Paso 6

Divide la única integral en varias integrales.

$\int z^{- \frac{1}{3}} d z + \int - 2 d z$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $z^{- \frac{1}{3}}$ con respecto a $z$ es $\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C + \int - 2 d z$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C - 2 z + C$

Paso 9

Simplifica.

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} - 2 z + C$