Cálculo Ejemplos

$\int \frac{6 \arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Paso 1

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int \frac{\arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Paso 2

Sea $u = \arcsin (x)$ . Entonces $d u = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ , de modo que $\sqrt{1 - x^{2}} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = \arcsin (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\arcsin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$6 \int u d u$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $u$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ como $6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ .

$6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Combina $6$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} u^{2} + C$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} u^{2} + C$

Paso 4.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} u^{2} + C$

Paso 4.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} u^{2} + C$

Paso 4.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{1} u^{2} + C$

Paso 4.2.2.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$3 u^{2} + C$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\arcsin (x)$ .

$3 {\arcsin (x)}^{2} + C$